Das Monotonieverhalten einer Funktion gibt Auskunft darüber, wie sich der Funktionsgraph innerhalb eines bestimmten Bereiches verhält. Dabei wird untersucht, ob die Funktion monoton steigt oder fällt, und sollte das der Fall sein ob streng oder nicht.
Anhand des Monotonieverhaltens von Funktionen lassen sich Aussagen über die Funktion innerhalb bestimmter Intervalle treffen. Im obigen Beispiel ist der Funktionsgraph der Funktion f in vier Abschnitte (Intervalle) unterteilt. Zur Interpretation des Funktionsverhaltens bewegen wir uns „auf“ dem Funktionsgraphen in Richtung der x-Achse fort.
Intervall I
Der Funktionsgraph der Funktion f verläuft im Intervall I zunächst horizontal, und fällt anschließend. Alle y-Werte der Funktion f in Intervall I sind in x-Richtung kleiner als alle vorigen y-Werte in Intervall I, jedoch gibt es in Intervall I mehrere x-Werte der Funktion mit dem gleichen y-Wert. Deshalb ist die Funktion in Intervall I monoton fallend.
wenn \(x1 \lt x2 \rightarrow f(x1) \geq f(x2)\) , dann ist die Funktion monoton fallend
Intervall II
Der Funktionsgraph der Funktion f fällt im gesamten Intervall II. Ausnahmslos alle y-Werte der Funktion f in Intervall II sind in x-Richtung kleiner als alle vorigen y-Werte in Intervall II. Deshalb ist die Funktion f im Intervall II streng monoton fallend.
wenn \(x1 \lt x2 \rightarrow f(x1) \gt; f(x2)\) , dann ist die Funktion streng monoton fallend
Intervall III
Der Funktionsgraph der Funktion f steigt im gesamten Intervall III. Ausnahmslos alle y-Werte der Funktion f in Intervall II sind in x-Richtung größer als alle vorigen y-Werte in Intervall III. Deshalb ist die Funktion f im Intervall III streng monoton steigend.
wenn \(x1 \lt x2 \rightarrow f(x1) \leq f(x2)\) , dann ist die Funktion monoton steigend
Intervall IV
Der Funktionsgraph der Funktion f verläuft im Intervall IV zunächst horizontal, und steigt anschließend. Alle y-Werte der Funktion f in Intervall IV sind in x-Richtung größer als alle vorigen y-Werte in Intervall IV, jedoch gibt es in Intervall IV mehrere x-Werte der Funktion mit dem gleichen y-Wert. Deshalb ist die Funktion in Intervall IV monoton steigend.
wenn \(x1 \lt x2 \rightarrow f(x1) \lt; f(x2)\) , dann ist die Funktion streng monoton steigend
Was steckt eigentlich hinter dem Wort Wartesemester? Wozu werden sie benötigt und was muss man beachten? Wir erklären dir wie die Wartezeit für ein Studium funktioniert, und was du beachten musst.
Brainfood für dein Gehirn! Iss gesund und gut, leicht verdaulich aber mit viel Energie für die beste Konzentration! Wir zeigen dir die drei besten Snacks für deine Lernpower!
Traumberuf Arzt – Wie sieht der Weg dorthin aus? Welche Berufsaussichten ergeben sich, was wird im Studium verlangt und wie ergattert man einen der begehrten und heiß umkämpften Studienplätze?
Monotonie von Funktionen – Monotonieverhalten
Monotonieverhalten von Funktionen
Schnellnavigation
Analysis
Wartesemester – Erklärung und Ablauf
Die 3 besten Lern-Snacks für zwischendurch
Medizinstudium – Aussichten, Inhalte, Zugangswege
-
- Fächer
- Mathematik
- Analysis
- Monotonieverhalten
- e-Funktion
- Mitternachtsformel
- Monotonieverhalten
- Nullstellen von Funktionen
Navigation überspringenNavigation überspringenNavigation überspringen