Baumdiagramm

Ein Baumdiagramm findet in der Mathematik vorwiegend innerhalb der Stochastik Verwendung. Es ist ein Hilfsmittel, um verschiedene Ausgänge eines Zufallsexperiments bildlich durch Pfade darzustellen.

Was ist ein Baumdiagramm?

Baumdiagramme werden in der Stochastik zur grafischen Veranschaulichung von Zufallsexperimenten verwendet. Ein simples Baumdiagramm ist das unten gezeigte. Es veranschaulicht einen Münzwurf, und dessen mögliche Ausgänge. Es ist dabei gängig, zur besseren Veranschaulichung, die entsprechende Wahrscheinlichkeit für den Ausgang direkt an den Pfad zu schreiben.
So verliert man auch bei umfänglichen, mehrstufigen Baumdiagrammen mit dutzenden Pfaden nicht den Überblick.

Mehrstufiges Baumdiagramm

Die Wahrscheinlichkeiten für einzelne eintretende Ereignisse lassen sich aus einem Baumdiagramm einfach erheben, indem die Wahrscheinlichkeiten der aufeinander folgenden Ereignisse muteinander multipliziert werden. Das Ergebnis dieser Rechnung sind Wahrscheinlichkeiten für den Eintritt des genauen Ereignesses, also Antworten auf Fragen wie "Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit ERST eine blaue Kugeln, DANN eine grüne Kugel zu ziehen?".

Wahrscheinlichkeit eines mehrstufigen Ereignisses = Multiplikation aller Wahrscheinlichkeiten der dafür notwendigen Ereignisse

Diese Wahrscheinlichkeit beinhaltet unter Umständen, wie beim oben genannten Kugelzug Ergebnisse, die kumuliert betrachtet identisch sind. Das ist besonders bei Fragestellungen wie "Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit eine rote UND eine blaue Kugel zu ziehen?" entscheidend. Das ist ein signifikanter Un