Skalarprodukt

Das Skalarprodukt ist eine Verknüpfung, die zwei Vektoren eine reelle Zahl zuordnet. Diese Zahl ist abhängig von der Länge der beiden Vektoren und dem Winkel den diese beiden Vektoren einschließen. Deshalb kann das Skalarprodukt auch dazu verwendet werden den Winkel zwischen Vektoren zu bestimmen. 

Skalarprodukt

\[\vec{a} \circ \vec{b} = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3\]

Beispiel

\[\vec{a} \circ \vec{b} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 2 \end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix} = 2 \cdot 4 + 3 \cdot 1 + 2 \cdot (-3) = 8 + 3 -6 = 5\]

Mit Hilfe des Skalarproduktes lässt sich die Winkelweite zwischen Zwei Vektoren bestimmen.

Siehe Winkel zwischen Vektoren