Satz des Pythagoras

Der Satz des Pythagoras ermöglicht die Berechnung einer unbekannten Seitenlänge eines rechtwinkligen Dreiecks, bei zwei bekannten Seitenlängen. Die Summe der Quadrate der Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks entspricht der Summe des Quadrats der Hypothenuse.

Wofür wird der Satz des Pythagoras benötigt?

Ein rechtwinkliges Dreieck besitzt einen Innenwinkel von 90°. Hier ist es dank des Satz des Pythagoras relativ simpel eine unbekannte Seitenlänge zu berechnen, sofern die zwei übrigen Seitenlängen bekannt sind.  

Anwendung des Satz des Pythagoras

Der Satz des Pythagoras lautet:

a2+b2=c2

Werden die Seitenlängen des Dreiecks ins Quadrat gesetzt bedeutet das nichts anderes, als dass Quadrate mit einem anhand der Seitenlänge definierten Flächeninhalt entstehen. 

Pythagoras hat erkannt, dass die Flächeninhalte dieser Quadrate zueinander in simplem Bezug stehen. Die Summe der Quadrate der beiden Katheten (bei einem rechtwinkligen Dreieck die beiden kleineren Seitenlängen) ergeben die Summe des Quadrats der Hypotenuse (der längsten Seite). 

Ist einmal nicht die Hypotenuse unbekannt, sondern wird die Seitenlänge eine der kürzeren Katheten gesucht so lässt sich der Satz des Pythagoras einfach umstellen. Die Seitenlänge einer der Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks ergibt sich, indem das Quadrat der bekannten Kathete (kleinere bekannte Seitenlänge) vom Quadrat der Hypotenuse (längste Seite des rechtwinkligen Dreiecks) abgezogen wird.