Potenzgesetze

Multiplikation

Gleiche Basis

\(x^a \cdot x^b = x^{a+b}\)

Bei der Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis können die unterschiedlichen Exponenten addiert werden. Bei der Multiplikation von mehr als zwei Potenzen gleicher Basis können alle Exponenten addiert werden.

 

\(4^2 \cdot 4^3 = 4^{2+3} = 4^5\)

 

\(4^2 \cdot 4^3 \cdot 4^4 = 4^{2+3+4} = 4^9\)

Unterschiedliche Basis

\(a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n\)

 

Bei der Multiplikation von Potenzen mit unterschiedlicher Basis können die unterschiedlichen Basen miteinander multipliziert werden. Bei der Multiplikation von mehr als zwei Potenzen unterschiedlicher Basis können alle Basen auf einmal miteinander multipliziert werden.

 

\(2^2 \cdot 5^2 = (2 \cdot 5)^2 = 10^2\)

 

\(2^2 \cdot 3^2 \cdot 4^2 = (2 \cdot 3 \cdot 4)^2 = 24^2\)

Division

Gleiche Basis

\(\cfrac{x^a}{x^b} = x^{a-b}\)

Bei der Division von Potenzen mit gleicher Basis können die unterschiedlichen Exponenten subtrahiert werden.

 

\(\cfrac{3^5}{3^2} = x^{5-2} = 3^3\)

Unterschiedliche Basis

\(\cfrac{a^n}{b^n} = \left(\cfrac{a}{b}\right)^n\)

Bei der Division von Potenzen mit unterschiedlicher Basis können die unterschiedlichen Basen miteinander dividiert werden.

 

\(\cfrac{6^4}{2^4} = \left(\cfrac{6}{2}\right)^4 = 3^4\)