Binomialverteilung

Die Binomialverteilung gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine Stichprobe eines Bernoulii-Experimentes (Zufallsexperiment mit lediglich zwei möglichen Ausgängen) ein vorher definiertes Ergebnis aufweist. 

Bernoulli-Experiment

Ein Bernoulli-Experiment ist ein Vorgang der nur zwei Ausgänge kennt. Als bestes Beispiel hierfür taugt der Münzwurf. Wird die Münze geworfen zeigt sie entweder Kopf oder Zahl. Im Abitur häufig zu gegen ist das Beispiel der Herstellung eines Produktes wie einer Glühlampe. Als Bernoulli-Experiment gilt die Fabrikation von Glühlampen dann, wenn man die Glühlampen die die Fabrik verlassen lediglich auf ihre Funktionalität prüft. Entweder funktioniert die einzelne Glühlampe, oder sie funktioniert nicht. Üblicherweise gibt es in einer solchen Fabrik einen gewissen Prozentsatz an Ausschuss. Entnimmt man nun eine Stichprobe der Produktion, und kennt den Prozentsatz an defekten Glühlampen die die Fabrik üblicherweise produziert, dann gibt die Binomialverteilung Aufschluss darüber mit welcher Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Anzahl der entnommenen Stichproben defekt sind.

Beispiel Binomialverteilung

p = übliche Wahrscheinlichkeit des untersuchten Bernoulli-Experiments

n = entnommene Anzahl an Stichproben

k = Anzahl der Stichproben die gewünschten Ausgang des Bernoulli-Experimentes haben

\[P = \begin{pmatrix} n \\ k \\\end{pmatrix} \cdot p^k \cdot (1-p)^n-k\]

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